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Problema 100: Determine a derivada de \(h(x) = \sqrt{3x^2 + 1}\).

a) \(\frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 1}}\)
b) \(\frac{1}{\sqrt{3x^2 + 1}}\)
c) \(\frac{6x}{\sqrt{3x^2 + 1}}\)
d) \(\frac{3}{\sqrt{3x^2 + 1}}\)
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há 2 anos

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há 2 anos

Para determinar a derivada da função \(h(x) = \sqrt{3x^2 + 1}\), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \(h(x) = (3x^2 + 1)^{1/2}\). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ h'(x) = \frac{1}{2}(3x^2 + 1)^{-1/2} \cdot (6x) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ h'(x) = \frac{6x}{2\sqrt{3x^2 + 1}} = \frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 1}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 1}}\) - Correta. b) \(\frac{1}{\sqrt{3x^2 + 1}}\) - Incorreta. c) \(\frac{6x}{\sqrt{3x^2 + 1}}\) - Incorreta. d) \(\frac{3}{\sqrt{3x^2 + 1}}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 1}}\).

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