Problema 98: Determine o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)}\). a) 0 b) 1 c) 2 d) \infty

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)}\), podemos usar a série de Taylor para \(\tan(x)\) em torno de \(x = 0\): \[ \tan(x) \approx x + \frac{x^3}{3} + O(x^5) \] Assim, quando \(x\) se aproxima de 0, podemos aproximar \(\tan(x)\) por \(x\). Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} \approx \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to 0} x = 0 \] Portanto, o valor do limite é: a) 0 A resposta correta é a) 0.