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Problema 99: Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{7x^2 + 1}\). a) \(\frac{3}{7}\) b) 2 c) 1 d) 0

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há 2 anos

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{7x^2 + 1}\), podemos dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{7x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{7 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima do infinito, \(\frac{2}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 + 0}{7 + 0} = \frac{3}{7} \] Assim, a alternativa correta é: a) \(\frac{3}{7}\).

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