Calcule a integral $\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx$.A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + CB) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + CC) x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + CD) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C

Question

Calcule a integral $\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx$.

A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
B) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
C) x^6 - \frac{2x^4}...

Ed · Answer

Para calcular a integral $\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx$, vamos integrar cada termo separadamente.

1. A integral de $6x^5$ é $\frac{6x^6}{6} = x^6$.
2. A integral de $-2x^3$ é $-\frac{2x^4}{4} = -\frac{x^4}{2}$.
3. A integral de $4$ é $4x$.

Assim, somando tudo, temos:

$$
\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx = x^6 - \frac{x^4}{2} + 4x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $\frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$ → Isso simplifica para $x^6 - \frac{x^4}{2} + 4x + C$, que está correto.

B) $x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$ → Isso também simplifica para $x^6 - \frac{x^4}{2} + 4x + C$, que está correto.

C) $x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + C$ → Isso simplifica para $x^6 - x^4 + 4 + C$, que está incorreto.

D) $x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C$ → Isso simplifica para $x^6 - \frac{x^4}{2} + 4 + C$, que está incorreto.

Portanto, as alternativas A e B estão corretas, mas a que mais se aproxima da forma padrão da integral é a A.

A resposta correta é: **A)** $\frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$.

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Qual é a integral de \(\int (4\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -4\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 4\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -4\sin(x) + 3\cos(x) + C
D) 4\sin(x) + 3\cos(x) + C

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.

a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).

A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C
B) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C
C) x^4 + x^3 - 5 + C
D) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\).

A) 1
B) \frac{7}{3}
C) \frac{5}{3}
D) 0

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 2\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -3\cos(x) + 2\sin(x) + C
D) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C

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Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.a) -2e^{-2x}b) 2e^{-2x}c) -e^{-2x}d) e^{-2x}

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?A) 0B) 1C) 2D) 3

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + CB) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + CC) x^4 + x^3 - 5 + CD) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\).A) 1B) \frac{7}{3}C) \frac{5}{3}D) 0

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).a) 0b) \( \frac{1}{2} \)c) Não existed) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + CB) 2\cos(x) + 3\sin(x) + CC) -3\cos(x) + 2\sin(x) + CD) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C

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a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).

A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C
B) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C
C) x^4 + x^3 - 5 + C
D) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\).

A) 1
B) \frac{7}{3}
C) \frac{5}{3}
D) 0

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 2\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -3\cos(x) + 2\sin(x) + C
D) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C