Grátis: Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\). A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C B) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C C) x^4 + x^3 - 5 + C D) x^4 + \f...

Cálculo

Colégio Objetivo

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).

A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C
B) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C
C) x^4 + x^3 - 5 + C
D) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

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Para calcular a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(4x^3\) é \(\frac{4}{4}x^4 = x^4\). 2. A integral de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). 3. A integral de \(-5\) é \(-5x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx = x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C \] Analisando as alternativas: A) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C\) - Correta. B) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-5x\)). C) \(x^4 + x^3 - 5 + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). D) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C\) - Correta, mas é a mesma que a alternativa A. Portanto, a resposta correta é a) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C\).

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Qual é a integral de \(\int (4\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -4\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 4\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -4\sin(x) + 3\cos(x) + C
D) 4\sin(x) + 3\cos(x) + C

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.

a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Calcule a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx\).

A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
B) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
C) x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + C
D) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\).

A) 1
B) \frac{7}{3}
C) \frac{5}{3}
D) 0

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 2\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -3\cos(x) + 2\sin(x) + C
D) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C

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Qual é a integral de \(\int (4\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?A) -4\cos(x) + 3\sin(x) + CB) 4\cos(x) + 3\sin(x) + CC) -4\sin(x) + 3\cos(x) + CD) 4\sin(x) + 3\cos(x) + C

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.a) -2e^{-2x}b) 2e^{-2x}c) -e^{-2x}d) e^{-2x}

Calcule a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx\).A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + CB) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + CC) x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + CD) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?A) 0B) 1C) 2D) 3

Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\).A) 1B) \frac{7}{3}C) \frac{5}{3}D) 0

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).a) 0b) \( \frac{1}{2} \)c) Não existed) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + CB) 2\cos(x) + 3\sin(x) + CC) -3\cos(x) + 2\sin(x) + CD) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C

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a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

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A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
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A) 0
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D) 3

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A) 1
B) \frac{7}{3}
C) \frac{5}{3}
D) 0

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 2\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -3\cos(x) + 2\sin(x) + C
D) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C