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Cálculo

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Em funções vetoriais, 0 vetor tangente em um III. A subtração de duas funções vetoriais é ponto de uma curva indica a direção na qual a curva realizada subtraindo-se os vetores correspondentes a função vetorial em relação ao parâmetro. O vetor das funções originais, resultando em um novo vetor. está "seguindo" naquele ponto, e é obtido derivando IV. A multiplicaçao de duas funções vetoriais resulta tangente e está associado direçao na quala curva em uma nova função vetorial, obtida multiplicando- normal, por outro lado, é perpendicular ao vetor se os vetores correspondentes das funções está "curvando". A relação entre esses vetores é originais. fundamental para entender o comportamento de m correto o que se afirma em: uma curva no espaço. Fonte: STEWART, J. Cálculo: volume 2.7.ed. São A.() IIIe IV, apenas Paulo: Cengage Learning, 2009. B.( ) I, apenas Considere uma curva suave no espaço descrita por C.() Ie IV, apenas. tangente T(t) e normal N(t), são feitas as seguintes D.() I, IIe III, apenas uma função vetorial r(t). A respeito dos vetores E.() II e III, apenas. afirmaçöes: I. 0 vetor tangente T(t) e o vetor normal N(t) são a II. da III. O curva. curvatura vetor magnitude da tangente do curva. vetor T(t) normal pode ter N(t) não magnitude TT influencia I vetoriais tridimensionais. omportamento é de fundamental Uma curvas função para e vetorial superficies compreender é em continua o espaços em sempre perpendiculares entre si em qualquer ponto 3 0 estudo de limites e continuidade em funções I. variável O curvatura vetor ao da longo normal curva, da N(t) sendo curva. aponta em perpendicular direção ao à vetor um desse naquele funçöes ponto ponto, se ponto. vetoriais o A existir limite é análise e da crucial for de função, igual para ao a ao continuidade Se valor modelagem da aproximar em função de fenômenos físicos e matemáticos em várias tangente T(t). dimensões. Fonte: STEWART, James. cálculo. 8. ed. São Paulo: E correto o que se afirma
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Adalberto Mamedio Mourão Mamedio Mourão

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Vamos analisar as afirmações uma a uma: I. O vetor tangente T(t) e o vetor normal N(t) são sempre perpendiculares entre si em qualquer ponto da curva. Verdadeiro, essa afirmação é correta, pois o vetor tangente indica a direção da curva e o vetor normal é perpendicular a essa direção. II. A magnitude do vetor tangente T(t) não influencia o comportamento da curva. Falso, a magnitude do vetor tangente pode influenciar a velocidade de movimento ao longo da curva, portanto, essa afirmação não é verdadeira. III. O vetor normal N(t) aponta em direção ao ponto da curva. Falso, o vetor normal aponta para a direção perpendicular ao vetor tangente, mas não necessariamente "aponta para o ponto da curva". Ele indica a direção em que a curva está "curvando". IV. A subtração de duas funções vetoriais resulta em uma nova função vetorial, obtida subtraindo-se os vetores correspondentes das funções originais. Verdadeiro, essa afirmação é correta, pois a subtração de vetores resulta em um novo vetor. Com base nas análises: - A afirmação I é verdadeira. - A afirmação II é falsa. - A afirmação III é falsa. - A afirmação IV é verdadeira. Portanto, as afirmações corretas são I e IV. A alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: C.() I e IV, apenas.

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