Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x}\)? A) 0 B) 1 C) 7 D) \(\infty\)

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer a substituição \(u = 7x\). Assim, quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Portanto, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 7 = 7 \cdot 1 = 7. \] Assim, o valor do limite é \(7\). Portanto, a alternativa correta é: C) 7.