contas a mao para o desafio PX

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**Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} 
\). Derivando, temos \(\lim_{x \to 0} 6\cos(6x) = 6\). 
 
83. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 - x + 1) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{3}\) 
 D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \([1]\). 
 
84. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = e^{2x}\)?** 
 A) \(2e^{2x}\) 
 B) \(e^{2x}\) 
 C) \(4e^{2x}\) 
 D) \(2xe^{2x}\) 
 **Resposta:** A) \(2e^{2x}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(e^{kx}\) é \(ke^{kx}\), onde \(k = 2\). 
 
85. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 7 
 D) \(\infty\) 
 **Resposta:** C) 7 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} 
\). Derivando, temos \(\lim_{x \to 0} 7\sec^2(7x) = 7\). 
 
86. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{4}\) 
 D) 2 
 **Resposta:** D) 2 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{4x^4}{4} - x^3 + 2x\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\([2]\). 
 
87. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \sin(4x)\)?** 
 A) \(4\cos(4x)\) 
 B) \(\cos(4x)\) 
 C) \(4\sin(4x)\) 
 D) \(2\sin(4x)\) 
 **Resposta:** A) \(4\cos(4x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = 4\cos(4x)\). 
 
88. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 3 
 D) 4 
 **Resposta:** C) 4 
 **Explicação:** Usamos a fatoração: \(\frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{x - 1} = (x + 1)(x^2 + 1)\). 
Avaliando em \(x = 1\), temos \(4\). 
 
89. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 - 2) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(-1\) 
 D) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** C) \(-1\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^3}{3} - 2x\). Avaliando de 0 a 1, temos \([-1]\). 
 
90. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = x^3 - 3x + 2\)?** 
 A) \(3x^2 - 3\) 
 B) \(3x^2 + 3\) 
 C) \(3x - 3\) 
 D) \(x^2 - 3\) 
 **Resposta:** A) \(3x^2 - 3\) 
 **Explicação:** A derivada é \(f'(x) = 3x^2 - 3\). 
 
91. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + x}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 1 
 D) Não existe 
 **Resposta:** C) 1 
 **Explicação:** Simplificando, temos \(\lim_{x \to 0} (x + 1) = 1\). 
 
92. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 - x^3 + 1) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{5}\) 
 D) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{4} + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \([1]\). 
 
93. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \ln(x^3)\)?** 
 A) \(\frac{3}{x}\) 
 B) \(\frac{1}{x^3}\) 
 C) \(\frac{3}{x^2}\) 
 D) \(\frac{1}{3x}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{3}{x}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^3} \cdot 3\).