Grátis: Qual é a integral de \( \int (3x^3 + 4x^2 - 5) \, dx \)? a) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \) b) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 +...

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Qual é a integral de \( \int (3x^3 + 4x^2 - 5) \, dx \)?

a) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \)
b) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + C \)
c) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5 + C \)
d) \( \frac{3}{4}x^4 + 4x^3 - 5 + C \)

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Para resolver a integral \( \int (3x^3 + 4x^2 - 5) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 3x^3 \) é \( \frac{3}{4}x^4 \). 2. A integral de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). 3. A integral de \( -5 \) é \( -5x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (3x^3 + 4x^2 - 5) \, dx = \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \) - Correta. b) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + C \) - Incorreta (falta o termo -5x). c) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5 + C \) - Incorreta (falta o termo -5x e o C está incorreto). d) \( \frac{3}{4}x^4 + 4x^3 - 5 + C \) - Incorreta (o coeficiente de \( x^3 \) está errado). Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \).

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