Problema 50: Qual é o valor de z que satisfaz z^2 - 2z + 5 = 0? a) z = 1 + i b) z = 1 - i c) z = -1 + i d) z = -1 - i

Para resolver a equação quadrática \( z^2 - 2z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -2 \) e \( c = 5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4i}{2} = 1 \pm 2i \] No entanto, parece que houve um erro na interpretação do problema, pois as opções dadas não correspondem a \( 1 \pm 2i \). Vamos verificar as opções: a) \( z = 1 + i \) b) \( z = 1 - i \) c) \( z = -1 + i \) d) \( z = -1 - i \) Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta.