Resolva a equação z^3 + 3z^2 + 3z + 1 = 0. a) z = -1 b) z = -1, -1 + i, -1 - i c) z = -1, 0, 1 d) z = -1, 1, 2

Para resolver a equação \( z^3 + 3z^2 + 3z + 1 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( (z + 1)^3 = 0 \). Isso nos mostra que a equação tem uma raiz tripla em \( z = -1 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( z = -1 \) - Correto, mas não é a única raiz. b) \( z = -1, -1 + i, -1 - i \) - Inclui raízes complexas que não são soluções da equação. c) \( z = -1, 0, 1 \) - Não é correto, pois 0 e 1 não são raízes. d) \( z = -1, 1, 2 \) - Também não é correto, pois 1 e 2 não são raízes. A alternativa correta é a) \( z = -1 \), mas como a equação tem uma raiz tripla, a resposta mais completa seria \( z = -1 \) (tripla). Portanto, a melhor opção é a) \( z = -1 \).