Problema 44: Qual é a soma das raízes da equação z^2 + 4z + 4 = 0? a) -4 b) 0 c) 4 d) -2

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Para encontrar a soma das raízes da equação quadrática \( z^2 + 4z + 4 = 0 \), podemos usar a fórmula da soma das raízes, que é dada por \( -b/a \), onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes da equação \( az^2 + bz + c = 0 \). Neste caso, temos: - \( a = 1 \) - \( b = 4 \) Portanto, a soma das raízes é: \[ -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4 \] Assim, a alternativa correta é: a) -4.

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Determine z se z^2 + 4 = 0.

A) z = 2i
B) z = -2i
C) z = 0
D) z = 4

Qual é a forma algébrica de z = e^{i\frac{3\pi}{2}}?

A) 0 - 1i
B) 1 + 0i
C) -1 + 0i
D) 0 + 1i

Qual é a soma das raízes da equação z^2 + 7z + 10 = 0?

a) 7
b) -7
c) 10
d) -10

Qual é o produto das raízes da equação z^2 - 6z + 9 = 0?

A) 9
B) 6
C) 0
D) -9

Qual é a forma polar de z = 1 - i?

A) \sqrt{2}(\cos \frac{7\pi}{4} + i \sin \frac{7\pi}{4})
B) \sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})
C) \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2})
D) \sqrt{2}(\cos 0 + i \sin 0)

Qual é a solução da equação z^4 + 1 = 0?

A) z = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i
B) z = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i
C) z = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i
D) z = -\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i

Qual é o valor de z se z^2 - 9 = 0?

A) z = 3
B) z = -3
C) z = 0
D) z = 9

Qual é a forma exponencial de z = 1 + 0i?

A) 1 e^{i0}
B) 1 e^{i\frac{\pi}{2}}
C) 1 e^{i\pi}
D) 1 e^{i\frac{3\pi}{2}}

Se z^3 = 27, qual é a raiz cúbica de z?

A) 0
B) -3
C) 3
D) 1

Determine o valor de z se z^3 = -8.

A) z = -2
B) z = 2
C) z = 0
D) z = 1 + i

Qual é a forma algébrica de z = e^{i\frac{5\pi}{4}}?

A) -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i
B) \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i
C) -\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i
D) \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i

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