25. Qual é o valor de z que satisfaz a equação z^2 + 2z + 2 = 0? a) -1 + i b) -1 - i c) 1 + i d) 1 - i

Para resolver a equação quadrática \( z^2 + 2z + 2 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 2 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i \] Portanto, as soluções são \( z = -1 + i \) e \( z = -1 - i \). Analisando as alternativas: a) -1 + i (correta) b) -1 - i (correta) c) 1 + i (incorreta) d) 1 - i (incorreta) As alternativas a) e b) estão corretas, mas como você pediu apenas uma resposta, a primeira que aparece é a) -1 + i.