Qual é a forma exponencial do número complexo -1? a) e^{iπ} b) e^{-iπ} c) e^{i(3π/2)} d) e^{i(π/2)}

Para encontrar a forma exponencial do número complexo -1, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona números complexos e funções exponenciais: \[ e^{iθ} = \cos(θ) + i\sin(θ) \] O número complexo -1 pode ser representado na forma polar como: \[ -1 = e^{iπ} \] Isso porque, para \( θ = π \), temos: \[ \cos(π) = -1 \quad \text{e} \quad \sin(π) = 0 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( e^{iπ} \) - Correto, representa -1. b) \( e^{-iπ} \) - Equivalente a \( e^{iπ} \) (pois \( e^{-iπ} = -1 \)), mas não é a forma padrão. c) \( e^{i(3π/2)} \) - Representa um ponto no círculo unitário, não -1. d) \( e^{i(π/2)} \) - Representa um ponto no círculo unitário, não -1. Portanto, a alternativa correta é: a) \( e^{iπ} \).