BXV algoritmos da classe BXV

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**Explicação:** O produto das raízes de \( az^2 + bz + c = 0 \) é \( \frac{c}{a} \). Aqui, \( c = 
5 \) e \( a = 1 \), então \( z_1z_2 = 5 \). 
 
12. Qual é a soma das raízes da equação \( z^3 - 3z^2 + 3z - 1 = 0 \)? 
 a) 3 
 b) 2 
 c) 1 
 d) 0 
 **Resposta: a) 3** 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} \), onde \( b = -3 \) e \( a = 1 \). 
Assim, a soma é \( -\frac{-3}{1} = 3 \). 
 
13. Qual é o valor de \( z \) que satisfaz a equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \)? 
 a) \( -1 + i \) 
 b) \( -1 - i \) 
 c) \( 1 + i \) 
 d) \( 1 - i \) 
 **Resposta: a) \( -1 + i \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \( z = \frac{-2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 
\cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = -1 \pm i \). 
 
14. Encontre o valor de \( z \) que satisfaz a equação \( z^2 - (3 + 4i)z + (2 + 3i) = 0 \). 
 a) \( 1 + i \) 
 b) \( 2 + i \) 
 c) \( 1 - i \) 
 d) \( 2 - i \) 
 **Resposta: d) \( 2 - i \)** 
 **Explicação:** Aplicando a fórmula quadrática, obtemos as raízes \( z = \frac{3 + 4i \pm 
\sqrt{(3 + 4i)^2 - 4(2 + 3i)}}{2} \). O discriminante é positivo e, ao resolver, encontramos \( z 
= 2 - i \). 
 
15. Qual é a raiz cúbica de \( -8 \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( -2 \) 
 c) \( 2i \) 
 d) \( -2i \) 
 **Resposta: b) \( -2 \)** 
 **Explicação:** A raiz cúbica de um número negativo é um número negativo. Portanto, a 
raiz cúbica de \( -8 \) é \( -2 \). 
 
16. Se \( z = re^{i\theta} \), qual é a representação cartesiana de \( z^2 \)? 
 a) \( r^2e^{i2\theta} \) 
 b) \( r^2e^{i\theta} \) 
 c) \( re^{i\theta} \) 
 d) \( 2re^{i\theta} \) 
 **Resposta: a) \( r^2e^{i2\theta} \)** 
 **Explicação:** Usando a propriedade das potências, temos \( z^2 = (re^{i\theta})^2 = 
r^2e^{i2\theta} \). 
 
17. Qual é a solução da equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \)? 
 a) \( -2 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -4 \) 
 **Resposta: a) \( -2 \)** 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 2)^2 = 0 \), resultando em \( z = 
-2 \) com multiplicidade 2. 
 
18. Determine o valor de \( z \) que satisfaz a equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \). 
 a) \( -1 \) 
 b) \( -2 \) 
 c) \( -3 \) 
 d) \( -4 \) 
 **Resposta: b) \( -2 \)** 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)(z + 2) = 0 \), resultando em \( 
z = -1 \) e \( z = -2 \). 
 
19. Qual é o módulo do número complexo \( 1 - i \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{2} \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: b) \( \sqrt{2} \)** 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |1 - i| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \). 
 
20. Se \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 2 - i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 a) \( 3 \) 
 b) \( 3 + 0i \) 
 c) \( 1 + 2i \) 
 d) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta: b) \( 3 + 0i \)** 
 **Explicação:** Somando, temos \( (1 + 2) + (1 - 1)i = 3 + 0i \). 
 
21. Qual é a forma exponencial do número complexo \( -1 \)? 
 a) \( e^{i\pi} \) 
 b) \( e^{-i\pi} \) 
 c) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \) 
 d) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
 **Resposta: a) \( e^{i\pi} \)** 
 **Explicação:** O número \( -1 \) pode ser representado como \( e^{i\pi} \) na forma 
exponencial. 
 
22. Determine a solução da equação \( z^2 - 2z + 5 = 0 \). 
 a) \( 1 + 2i \) 
 b) \( 1 - 2i \) 
 c) \( -1 + 2i \)