Para resolver a questão, vamos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \] Dado que \(\sec(\theta) = 2\), podemos encontrar \(\cos(\theta)\): \[ \cos(\theta) = \frac{1}{\sec(\theta)} = \frac{1}{2} \] Agora, usando a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] Substituindo \(\cos(\theta)\): \[ \sin^2(\theta) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(\theta) + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \sin^2(\theta) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ \sin(\theta) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \] Como a questão não especifica o quadrante, consideramos a solução positiva. Portanto, o valor de \(\sin(\theta)\) é: \[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Assim, a alternativa correta é: A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)