Qual é a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\)?
A) \tan^{-1}(x) + C
B) \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C
C) \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C
D) \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C
A) \tan^{-1}(x) + C
B) \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C
C) \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C
D) \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para resolver a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\), sabemos que a integral da função \(\frac{1}{x^2 + 1}\) é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. A integral é dada por: \[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\tan^{-1}(x) + C\) - Esta é a resposta correta. B) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) - Incorreta. C) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C\) - Incorreta. D) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\tan^{-1}(x) + C\).
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