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86. **Problema 86:** Calcule a integral \(\int_0^1 (1 - x^4)^{1/4} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{5}\) 
 - B) \(\frac{2}{5}\) 
 - C) \(\frac{3}{5}\) 
 - D) \(\frac{4}{5}\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{2}{5}\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = 1 - x^4\) e resolvemos a integral. 
 
87. **Problema 87:** Qual é a integral \(\int \cos^3(x) \, dx\)? 
 - A) \(\frac{1}{3} \sin^3(x) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{3} \sin(x) \cos^2(x) + C\) 
 - C) \(\sin^2(x) \cos(x) + C\) 
 - D) \(\sin^2(x) + C\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{1}{3} \sin(x) \cos^2(x) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\) e integramos. 
 
88. **Problema 88:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 + 1}\). 
 - A) 2 
 - B) 1 
 - C) 3 
 - D) Infinito 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** Dividimos todos os termos por \(x^2\): \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 + 
\frac{3}{x^2}}{1 + \frac{1}{x^2}} = 2\). 
 
89. **Problema 89:** Determine a derivada da função \(f(x) = \tan^2(x)\). 
 - A) \(2\tan(x)\sec^2(x)\) 
 - B) \(2\tan^2(x)\sec^2(x)\) 
 - C) \(\sec^2(x)\) 
 - D) \(2\sec^2(x)\) 
 **Resposta:** A) \(2\tan(x)\sec^2(x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = 2\tan(x) \cdot \sec^2(x)\). 
 
90. **Problema 90:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx\). 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) -1 
 - D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{3x^2}{2} - x\). Avaliamos de 0 
a 1, resultando em 0. 
 
91. **Problema 91:** Qual é a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\)? 
 - A) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C\) 
 - D) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x^2 + 1}\) é \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 
92. **Problema 92:** Determine a derivada da função \(g(x) = e^{2x} \sin(x)\). 
 - A) \(2e^{2x} \sin(x) + e^{2x} \cos(x)\) 
 - B) \(e^{2x} (2\sin(x) + \cos(x))\) 
 - C) \(e^{2x} (2\sin(x) + 2\cos(x))\) 
 - D) \(e^{2x} (2\sin(x) + \sin(x))\) 
 **Resposta:** A) \(2e^{2x} \sin(x) + e^{2x} \cos(x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \(g'(x) = e^{2x} \cdot 2\sin(x) + e^{2x} \cdot 
\cos(x)\). 
 
93. **Problema 93:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)}\). 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) Infinito 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, resultando em \(\lim_{x \to 0} 
\frac{2x}{\sec^2(x)} = 0\). 
 
94. **Problema 94:** Qual é a integral \(\int_0^1 (1 - x^3)^{2/3} \, dx\)? 
 - A) \(\frac{3}{5}\) 
 - B) \(\frac{2}{5}\) 
 - C) \(\frac{1}{5}\) 
 - D) \(\frac{4}{5}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{3}{5}\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = 1 - x^3\) e resolvemos a integral. 
 
95. **Problema 95:** Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\). 
 - A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 - B) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 - C) \(\frac{1}{2x}\) 
 - D) \(2x\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1}\). 
 
96. **Problema 96:** Calcule a integral \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 1) \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{4}\) 
 - B) \(\frac{1}{3}\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(\frac{5}{12}\) 
 **Resposta:** D) \(\frac{5}{12}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + x\). Avaliamos de 0 a 1: 
\(\frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{5}{12}\). 
 
97. **Problema 97:** Qual é a derivada da função \(f(x) = \sin^2(x)\)?