O que é a soma das soluções complejas de z² - z + 1 = 0? A) -1 B) 1 C) 1/2 D) 0

Para resolver a equação quadrática \( z^2 - z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, as soluções serão complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} \] As soluções são: \[ z_1 = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2} \quad \text{e} \quad z_2 = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2} \] A soma das soluções é: \[ z_1 + z_2 = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2} + \frac{1 - i\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Portanto, a soma das soluções complexas é: B) 1.