A) \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + C
B) \frac{x^3}{3} + 3x + 2 + C
C) \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + C
D) \frac{x^3}{3} + 3x^2 + 2 + C
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para resolver a integral \(\int (x^2 + 3x + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). 2. A integral de \(3x\) é \(\frac{3x^2}{2}\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Assim, somando todas as partes, temos: \[ \int (x^2 + 3x + 2) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + C\) - Correta. B) \(\frac{x^3}{3} + 3x + 2 + C\) - Incorreta. C) \(\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + C\) - Incorreta (falta o termo \(2x\)). D) \(\frac{x^3}{3} + 3x^2 + 2 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + C\).
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Problema 49: Qual é a derivada de f(x) = \cos(2x)?
a) -2\sin(2x)
b) -\sin(2x)
c) 2\sin(2x)
d) -2\cos(2x)
**Questão 19:**
Qual é o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx \)?
A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( 1 \)
D) \( 2 \)
51. Qual é o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}?
A) 3
B) 1
C) 0
D) Não existe
Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 + 2x^2 - x \)?
A) \( 3x^2 + 4x - 1 \)
B) \( 3x^2 + 2x - 1 \)
C) \( 2x^2 + 2x \)
D) \( 3x^2 - 2x \)
Qual é o valor da integral definida \int_1^2 (x^2 + 2x) \, dx?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \)?
a) 0
b) 4
c) 1
d) Não existe
Qual é o valor da integral definida: \[ \int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx \]
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
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