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Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto. Pois: II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever. A seguir, assinale a alternativa correta.

A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.

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Vamos analisar as asserções: I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto. Verdadeiro, a série de Taylor é uma forma de aproximar uma função em torno de um ponto específico. II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever. Falso, o primeiro termo da série de Taylor é apenas a avaliação da função naquele ponto (ou seja, o valor da função), mas não é uma representação fiel da função como um todo, pois não considera as variações da função em torno desse ponto. Agora, vamos às alternativas: A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (FALSO, pois a II é falsa) B) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. (VERDADEIRO) C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (FALSO, pois a II é falsa) D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO, pois a I é verdadeira) E) As asserções I e II são proposições falsas. (FALSO, pois a I é verdadeira) Portanto, a alternativa correta é: B) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.

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Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:

A Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema.
B Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema.
C Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado.
D Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente.
E A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem.

Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.

A Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise do sistema.
B Uma outra forma de escrever o sistema, sem perda alguma. Essa forma de análise, porém, ainda não garante a possibilidade de aplicar o princípio da superposição.
C Uma aproximação da função analítica do sistema. Esse processo é para a visualização do sistema, mas não permite, ainda, a aplicação do princípio da superposição.
D Uma forma de reescrever a função de maneira linearizada, dependendo de uma única variável de ordem 2 ou mais, e não influencia a aplicação do princípio da superposição.
E Uma maneira de se garantir a aplicação do princípio da superposição, sem reescrever o sistema do sistema de forma alguma.

Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível afirmar que:

A Esse processo permite que os computadores realizem as operações matemáticas necessárias para obter resultados exatos, ao invés de aproximados.
B Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução computacional é diferente do analítico.
C Os resultados das simulações, independentemente de serem aproximados ou exatos, sempre devem ser refinados manualmente, para minimizar o erro da solução analítica.
D Essas aplicações devem ser criadas para cada caso, assim, é impossível que uma mesma aplicação resolva problemas de circuitos elétricos com vários componentes.
E Essas aplicações são indisponíveis para computadores mais simples, uma vez que são necessários muitos núcleos de processamento para a clusterização do problema.

Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.

A Um sistema nunca pode ser linearizado de fato, apenas pode aproximar o valor que um sistema linearizado teria em determinado ponto.
B Ao se utilizar a transformada de Laplace, há somente a transformação de domínio, do domínio do tempo para o da frequência, mas a base continua nos números reais.
C Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
D Ao se utilizar espaço de estados para realizar a linearização de sistemas, é preciso substituir as variáveis por matrizes elevadas aos mesmos expoentes.
E Ao se utilizar a representação de matrizes do sistema, é preciso somente multiplicar os valores da função de transferência em determinados pontos pela matriz identidade.

Considerando o excerto, que apresenta informações sobre a transformada de Laplace, analise as afirmativas a seguir: I. A transformada de Laplace representa uma forma tanto de resolver equações diferenciais ordinárias quanto de defini-las. II. Ao aplicar a transformada de Laplace, modifica-se o domínio da função de transferência, do domínio do tempo para o domínio da frequência. III. Ao se fazer a transformação do domínio do tempo para o da frequência, as variáveis continuam no conjunto dos números reais. IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que apresentam derivadas e integrais, por esse motivo, é preciso resolvê-las antes. Está correto o que se afirma em:

C I e II, apenas.
A I, apenas.
B II e III, apenas.
D II e IV, apenas.
E III e IV, apenas.

Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir: I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo. II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo. III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado. IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função. Está correto o que se afirma em:

D I e III, apenas.
A II, III e IV, apenas.
B I, III e IV, apenas.
C III e IV, apenas.
E II e IV, apenas.

Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico que precisa ser modelado de acordo. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do bloco de realimentação. Pois: II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada à entrada. A seguir, assinale a alternativa correta.

B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.

Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:

A Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve ser aplicada.
B O bloco de realimentação já é o suficiente para controlar uma planta qualquer, o que dispensa o uso de outros tipos de componentes no sistema de controle.
C Como o bloco de realimentação não possui equações diferenciais, estas são dispensáveis na teoria de controle.
D O bloco de realimentação deve subtrair a saída da entrada a fim de criar estatísticas de qualidade, que não têm a ver com controle da planta.
E O bloco de realimentação deve ser colocado após a planta, desta forma, o controle é realizado com os dados de todo o processo, não somente da entrada.