Para resolver essa questão, precisamos entender a situação da gangorra e como o ângulo de 30° se relaciona com a altura e o comprimento. 1. A gangorra é apoiada no ponto médio, que está a 0,5 metros de altura. 2. Os assentos devem atingir no máximo 1 metro de altura. 3. Quando um lado toca o solo, forma um ângulo de 30° com o solo. Vamos considerar um dos lados da gangorra. Quando um lado toca o solo, a altura do assento (1 metro) e a altura do suporte (0,5 metros) nos ajudam a determinar a altura que a gangorra deve ter em relação ao solo. A diferença de altura entre o assento e o suporte é: 1 metro (altura do assento) - 0,5 metros (altura do suporte) = 0,5 metros. Agora, usando a trigonometria, sabemos que em um triângulo retângulo, a tangente do ângulo é igual à altura sobre a base. Para um ângulo de 30°, temos: \[ \tan(30°) = \frac{\text{altura}}{\text{comprimento da base}}. \] Sabemos que \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577\). Assim, podemos usar a altura de 0,5 metros (a diferença de altura) para encontrar o comprimento da base (metade do comprimento total da gangorra): \[ 0,577 = \frac{0,5}{\text{comprimento da base}}. \] Resolvendo para o comprimento da base: \[ \text{comprimento da base} = \frac{0,5}{0,577} \approx 0,866 \text{ metros}. \] Como a gangorra é simétrica, o comprimento total da gangorra será o dobro desse valor: \[ \text{comprimento total} = 2 \times 0,866 \approx 1,732 \text{ metros}. \] No entanto, como as opções dadas são 0,50, 1,00, 1,15 e 2,00 metros, a opção mais próxima e que não ultrapassa a altura máxima estabelecida é: d) 2,00. Portanto, a resposta correta é d) 2,00.