Qual é o valor de \frac{z_1}{z_2} se z_1 = 1 + i e z_2 = 1 - i? A) 0 B) 1 C) 2 D) -1

Para calcular \(\frac{z_1}{z_2}\) onde \(z_1 = 1 + i\) e \(z_2 = 1 - i\), vamos seguir os passos: 1. Multiplicar pelo conjugado: Para simplificar a divisão de números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de \(z_2\) é \(1 + i\). \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \] 2. Calcular o denominador: \[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] 3. Calcular o numerador: \[ (1 + i)(1 + i) = 1^2 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 4. Agora, substituímos na fração: \[ \frac{2i}{2} = i \] 5. Analisando as alternativas: Nenhuma das alternativas (A, B, C, D) corresponde a \(i\). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!