Para resolver a integral \( \int x^2 e^x \, dx \), podemos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \( u = x^2 \) (então \( du = 2x \, dx \)) - \( dv = e^x \, dx \) (então \( v = e^x \)) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - \int e^x (2x) \, dx \] Agora precisamos calcular \( \int 2x e^x \, dx \) novamente usando integração por partes. Vamos escolher: - \( u = 2x \) (então \( du = 2 \, dx \)) - \( dv = e^x \, dx \) (então \( v = e^x \)) Aplicando a fórmula novamente: \[ \int 2x e^x \, dx = 2x e^x - \int 2 e^x \, dx = 2x e^x - 2 e^x \] Substituindo isso de volta na nossa integral original: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - (2x e^x - 2 e^x) = x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x \] Simplificando, temos: \[ \int x^2 e^x \, dx = e^x (x^2 - 2x + 2) + C \] Portanto, a alternativa correta é: b) \( e^x(x^2 - 2x + 2) + C \)