Problema 37: Calcule o valor de \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 5) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( 2 \) d) \( -1 \)

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Para calcular a integral \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 5) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( 3x^2 - 5 \): - A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). - A antiderivada de \( -5 \) é \( -5x \). - Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 - 5 \) é \( x^3 - 5x \). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ \left[ x^3 - 5x \right]_{1}^{2} = (2^3 - 5 \cdot 2) - (1^3 - 5 \cdot 1) \] \[ = (8 - 10) - (1 - 5) \] \[ = -2 - (-4) \] \[ = -2 + 4 = 2 \] Portanto, o valor da integral é \( 2 \). A alternativa correta é: c) \( 2 \).

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Problema 29: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

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Cálculo

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