Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

Outros
Problema 34: Determine a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \).

a) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
b) \( -\frac{1}{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2x^2} + C \)
d) \( \frac{1}{x^2} + C \)
User badge image
Aprendendo com Desafios

ano passado

User badge image
Aprendendo com Desafios

ano passado

LN matematica com amor
3 pág.

LN matematica com amor

UNINOVE

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

ano passado

Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \), podemos reescrever a função como \( x^{-3} \). A integral de \( x^n \) é dada por \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde \( n \neq -1 \). Neste caso, temos: \[ \int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2x^2} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) - Correta. b) \( -\frac{1}{x^2} + C \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{2x^2} + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{x^2} + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( -\frac{1}{2x^2} + C \).

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Experimente
o Premium! 🤩

Libere respostas sem pagar

Ajude estudantes e ganhe respostas liberadas!

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

LN matematica com amor
3 pág.

LN matematica com amor

UNINOVE

Mais perguntas desse material

Problema 29: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

a) \( 2 \)
b) \( 1 \)
c) \( 0 \)
d) \( \infty \)

Problema 30: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \).

a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{1}{x} \)
d) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)

Problema 31: Calcule a integral \( \int \cos^2(x) \, dx \).

a) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
b) \( \sin(x) + C \)
c) \( \frac{1}{2}x + C \)
d) \( \frac{1}{2}\sin(2x) + C \)

Problema 32: Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{2}{3} \)

Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 1} \).

a) \( 2 \)
b) \( 3 \)
c) \( 1 \)
d) \( 0 \)

Problema 35: Calcule a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \).

a) \( \frac{\pi}{4} \)
b) \( \frac{\pi}{2} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{\pi}{8} \)

Problema 36: Encontre a derivada de \( f(x) = x \ln(x) \).

a) \( \ln(x) + 1 \)
b) \( \ln(x) \)
c) \( \frac{1}{x} \)
d) \( 1 - \ln(x) \)

Problema 37: Calcule o valor de \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 5) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( 2 \)
d) \( -1 \)

Problema 38: Calcule a integral \( \int x^2 e^x \, dx \).

a) \( (x^2 - 2)e^x + C \)
b) \( e^x(x^2 - 2x + 2) + C \)
c) \( e^x(x^2 + 2) + C \)
d) \( e^x(x^2 + 2x) + C \)

Mais conteúdos dessa disciplina