Para resolver a integral \(\int (2x + 1)e^{x^2} \, dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = x^2\), então \(du = 2x \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2x}\). Assim, a integral se transforma em: \[ \int (2x + 1)e^{x^2} \, dx = \int (2x)e^{u} \cdot \frac{du}{2x} + \int e^{u} \cdot \frac{du}{2x} \] A primeira parte se simplifica para: \[ \int e^{u} \, du = e^{u} + C = e^{x^2} + C \] A segunda parte não se encaixa bem na substituição, mas podemos observar que a integral original pode ser separada: \[ \int (2x)e^{x^2} \, dx + \int e^{x^2} \, dx \] A integral \(\int (2x)e^{x^2} \, dx\) já foi resolvida e resulta em \(e^{x^2}\). A integral \(\int e^{x^2} \, dx\) não tem uma forma elementar simples, mas a parte que se destaca é a que já resolvemos. Portanto, a integral total é: \[ e^{x^2} + C \] Analisando as alternativas, a resposta correta é: a) \(e^{x^2} + C\)