Grátis: Encontre a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \). a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) b) \( x^6 - \frac{4x^4}{4} + 2x + C \) c) \( x^6 - x^4 + 2 + C...

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Encontre a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \).

a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \)
b) \( x^6 - \frac{4x^4}{4} + 2x + C \)
c) \( x^6 - x^4 + 2 + C \)
d) \( x^6 - x^4 + 2x^2 + C \)

Questões para Estudantes

há 10 meses

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há 10 meses

Para resolver a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 6x^5 \) é \( \frac{6}{6}x^{6} = x^6 \). 2. A integral de \( -4x^3 \) é \( -\frac{4}{4}x^{4} = -x^4 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx = x^6 - x^4 + 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) - Correta. b) \( x^6 - \frac{4x^4}{4} + 2x + C \) - Equivalente à alternativa a, mas não está simplificada. c) \( x^6 - x^4 + 2 + C \) - Incorreta, pois falta o termo \( 2x \). d) \( x^6 - x^4 + 2x^2 + C \) - Incorreta, pois o termo \( 2x^2 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \).

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Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Integral Definida: Calcule a integral \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) dx.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \cos(x)}{x^3} \).

a) 0
b) \( -\frac{1}{6} \)
c) 1
d) \( \infty \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine a derivada de f(x) = tan^{-1}(x^2 + 1).

a) \( \frac{2x}{1 + (x^2 + 1)^2} \)
b) \( \frac{2x}{2 + x^4} \)
c) \( \frac{1}{1 + (x^2 + 1)^2} \)
d) \( \frac{1}{1 + x^2} \)

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A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Integral Definida: Calcule a integral \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) dx.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \cos(x)}{x^3} \).

a) 0
b) \( -\frac{1}{6} \)
c) 1
d) \( \infty \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine a derivada de f(x) = tan^{-1}(x^2 + 1).

a) \( \frac{2x}{1 + (x^2 + 1)^2} \)
b) \( \frac{2x}{2 + x^4} \)
c) \( \frac{1}{1 + (x^2 + 1)^2} \)
d) \( \frac{1}{1 + x^2} \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 - 4x + 4) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( 2 \)
d) \( 4 \)

43. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 4
d) Não existe

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Integral Definida: Calcule a integral \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) dx.a) 1b) 2c) 3d) 4

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \cos(x)}{x^3} \).a) 0b) \( -\frac{1}{6} \)c) 1d) \( \infty \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).a) 1b) 2c) 3d) 4

Determine a derivada de f(x) = tan^{-1}(x^2 + 1).a) \( \frac{2x}{1 + (x^2 + 1)^2} \)b) \( \frac{2x}{2 + x^4} \)c) \( \frac{1}{1 + (x^2 + 1)^2} \)d) \( \frac{1}{1 + x^2} \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 - 4x + 4) \, dx \).a) \( 1 \)b) \( 0 \)c) \( 2 \)d) \( 4 \)

43. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).a) 0b) 1c) 4d) Não existe

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B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Integral Definida: Calcule a integral \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) dx.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \cos(x)}{x^3} \).

a) 0
b) \( -\frac{1}{6} \)
c) 1
d) \( \infty \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine a derivada de f(x) = tan^{-1}(x^2 + 1).

a) \( \frac{2x}{1 + (x^2 + 1)^2} \)
b) \( \frac{2x}{2 + x^4} \)
c) \( \frac{1}{1 + (x^2 + 1)^2} \)
d) \( \frac{1}{1 + x^2} \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 - 4x + 4) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( 2 \)
d) \( 4 \)

43. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 4
d) Não existe