Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 - 4x + 4) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( 2 \) d) \( 4 \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (x^3 - 4x + 4) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( x^3 - 4x + 4 \). 1. A antiderivada de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \). 2. A antiderivada de \( -4x \) é \( -2x^2 \). 3. A antiderivada de \( 4 \) é \( 4x \). Assim, a antiderivada completa é: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + 4x \] Agora, vamos calcular \( F(1) \) e \( F(0) \): - \( F(1) = \frac{1^4}{4} - 2(1^2) + 4(1) = \frac{1}{4} - 2 + 4 = \frac{1}{4} + 2 = \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{9}{4} \) - \( F(0) = \frac{0^4}{4} - 2(0^2) + 4(0) = 0 \) Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (x^3 - 4x + 4) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{9}{4} - 0 = \frac{9}{4} \] Como \( \frac{9}{4} = 2,25 \), nenhuma das alternativas está correta. Porém, se considerarmos a aproximação, a resposta mais próxima seria a alternativa c) \( 2 \).