Qual é a área de uma pirâmide com base quadrada de lado 6 e altura 8? a) 36 b) 48 c) 72 d) 84

Para calcular a área de uma pirâmide com base quadrada, precisamos considerar a área da base e a área das faces laterais. 1. Área da base: A base é um quadrado de lado 6. A área da base (A_base) é dada por: \[ A_{base} = lado \times lado = 6 \times 6 = 36 \] 2. Área das faces laterais: A pirâmide tem 4 faces triangulares. Para calcular a área de uma face triangular, precisamos da base e da altura do triângulo. A base de cada triângulo é o lado da base da pirâmide (6) e a altura do triângulo é a altura da pirâmide (8). A altura do triângulo (h) que forma a face lateral pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, considerando que a altura da pirâmide forma um triângulo retângulo com metade do lado da base (3) e a altura da pirâmide (8): \[ h = \sqrt{(altura)^2 + (metade\ do\ lado)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \] A área de uma face triangular (A_face) é dada por: \[ A_{face} = \frac{1}{2} \times base \times altura = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{73} \] Como temos 4 faces laterais, a área total das faces laterais (A_faces) é: \[ A_{faces} = 4 \times A_{face} = 4 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{73} = 12 \times \sqrt{73} \] 3. Área total da pirâmide: A área total (A_total) é a soma da área da base e da área das faces laterais: \[ A_{total} = A_{base} + A_{faces} = 36 + 12 \times \sqrt{73} \] No entanto, como a pergunta pede apenas a área da base, a resposta correta é a) 36.