Qual é o valor de \( \cos(270^ extcirc + 30^ extcirc) \)? a) \( 1 \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( -\frac{1}{2} \) d) \( \frac{ \sqrt{3}}{2} \)

Para resolver \( \cos(270^\circ + 30^\circ) \), primeiro somamos os ângulos: \[ 270^\circ + 30^\circ = 300^\circ \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( \cos(300^\circ) \). O ângulo de \( 300^\circ \) está no quarto quadrante, onde o cosseno é positivo. O cosseno de \( 300^\circ \) pode ser encontrado usando a relação com o ângulo de referência \( 60^\circ \): \[ \cos(300^\circ) = \cos(360^\circ - 60^\circ) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Portanto, o valor de \( \cos(270^\circ + 30^\circ) \) é: \[ \cos(300^\circ) = \frac{1}{2} \] Assim, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{2} \).