Qual é o valor de \( \cos(30^ extcirc + 45^ extcirc) \)? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{ \sqrt{2}}{2} \)

Para calcular \( \cos(30^\circ + 45^\circ) \), podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b) \] Substituindo \( a = 30^\circ \) e \( b = 45^\circ \): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Agora, aplicando a fórmula: \[ \cos(30^\circ + 45^\circ) = \cos(30^\circ) \cdot \cos(45^\circ) - \sin(30^\circ) \cdot \sin(45^\circ) \] \[ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \] \[ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.