A constante de decaimento de um isótopo é 0.1 ano⁻¹. Qual é a fração de núcleos restantes após 10 anos? a) 0.5 b) 0.3 c) 0.1 d) 0.01

Para calcular a fração de núcleos restantes de um isótopo após um certo tempo, podemos usar a fórmula da lei de decaimento exponencial: \[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \] onde: - \( N(t) \) é a quantidade de núcleos restantes após o tempo \( t \), - \( N_0 \) é a quantidade inicial de núcleos, - \( \lambda \) é a constante de decaimento (0.1 ano⁻¹), - \( t \) é o tempo (10 anos). A fração de núcleos restantes é dada por: \[ \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \] Substituindo os valores: \[ \frac{N(t)}{N_0} = e^{-0.1 \cdot 10} = e^{-1} \] Calculando \( e^{-1} \): \[ e^{-1} \approx 0.3679 \] Assim, a fração de núcleos restantes após 10 anos é aproximadamente 0.3679, que se aproxima de 0.3. Portanto, a alternativa correta é: b) 0.3.