Para encontrar a área da região delimitada pelas curvas \(y = x^2\) e \(y = 2x - x^2\), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar os pontos de interseção: Igualamos as duas funções: \[ x^2 = 2x - x^2 \] Isso se simplifica para: \[ 2x^2 - 2x = 0 \] Fatorando, temos: \[ 2x(x - 1) = 0 \] Portanto, os pontos de interseção são \(x = 0\) e \(x = 1\). 2. Calcular a área entre as curvas: A área \(A\) entre as curvas de \(x = 0\) a \(x = 1\) é dada por: \[ A = \int_{0}^{1} ((2x - x^2) - x^2) \, dx = \int_{0}^{1} (2x - 2x^2) \, dx \] 3. Resolver a integral: \[ A = \int_{0}^{1} (2x - 2x^2) \, dx = \left[ x^2 - \frac{2}{3}x^3 \right]_{0}^{1} \] Avaliando nos limites: \[ A = \left(1^2 - \frac{2}{3}(1^3)\right) - \left(0 - 0\right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] Portanto, a área da região delimitada pelas curvas é \(A = \frac{1}{3} u.a.\). A alternativa correta é: A A=1/3 u.a.