A partir da inequação -4x2 + 7x + 92 ≥ 0, solução desta é:

Para resolver a inequação \(-4x^2 + 7x + 92 \geq 0\), vamos seguir os passos: 1. Reescrever a inequação: Multiplicamos toda a inequação por -1 (lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade): \[ 4x^2 - 7x - 92 \leq 0 \] 2. Encontrar as raízes da equação: Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 4\), \(b = -7\) e \(c = -92\). Calculando o discriminante: \[ \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-92) = 49 + 1472 = 1521 \] Agora, calculamos as raízes: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1521}}{8} \] Como \(\sqrt{1521} = 39\): \[ x_1 = \frac{7 + 39}{8} = \frac{46}{8} = 5.75 \] \[ x_2 = \frac{7 - 39}{8} = \frac{-32}{8} = -4 \] 3. Analisar o sinal da função: A parábola abre para cima (já que o coeficiente de \(x^2\) é positivo). Assim, a função será negativa entre as raízes. 4. Intervalo da solução: A solução da inequação \(4x^2 - 7x - 92 \leq 0\) é: \[ -4 \leq x \leq 5.75 \] Portanto, a solução da inequação \(-4x^2 + 7x + 92 \geq 0\) é: \[ x \in [-4, 5.75] \]