Para normalizar a função de onda \(\psi(x) = A e^{-x^2}\), precisamos garantir que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o espaço seja igual a 1: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1 \] Substituindo a função de onda: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |A e^{-x^2}|^2 \, dx = \int_{-\infty}^{\infty} A^2 e^{-2x^2} \, dx = 1 \] A integral \(\int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2} \, dx\) é conhecida e pode ser calculada como: \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2} \, dx = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \] Portanto, temos: \[ A^2 \sqrt{\frac{\pi}{2}} = 1 \] Resolvendo para \(A\): \[ A^2 = \frac{2}{\pi} \quad \Rightarrow \quad A = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(A = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}}\) - Incorreto. b) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}}\) - Incorreto. c) \(A = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\) - Incorreto. d) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\) - Correto. Portanto, a alternativa correta é: d) A = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}.