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a) \(6 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) 
 b) \(3 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) 
 c) \(5 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) 
 d) \(9 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) 
 **Resposta:** a) \(6 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) 
 **Explicação:** A frequência é dada por \(\nu = \frac{c}{\lambda}\), onde \(c \approx 3 
\times 10^8 \, \text{m/s}\). Assim, \(\nu = \frac{3 \times 10^8}{500 \times 10^{-9}} = 6 
\times 10^{14} \, \text{Hz}\). 
 
9. Um elétron é acelerado por uma diferença de potencial de \(V = 100 \, \text{V}\). Qual é 
a sua energia cinética? 
 a) \(1.6 \, \text{eV}\) 
 b) \(10 \, \text{eV}\) 
 c) \(100 \, \text{eV}\) 
 d) \(160 \, \text{eV}\) 
 **Resposta:** c) \(100 \, \text{eV}\) 
 **Explicação:** A energia cinética adquirida é dada por \(E_k = eV\). Portanto, \(E_k = 
(1.6 \times 10^{-19} \, \text{C})(100 \, \text{V}) = 1.6 \times 10^{-17} \, \text{J} = 100 \, 
\text{eV}\). 
 
10. A função de onda de uma partícula em um estado de energia \(E\) é dada por \(\psi(x) = 
A e^{ikx}\). Qual é a relação entre \(E\) e \(k\)? 
 a) \(E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}\) 
 b) \(E = \hbar k\) 
 c) \(E = \frac{m v^2}{2}\) 
 d) \(E = mgh\) 
 **Resposta:** a) \(E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}\) 
 **Explicação:** A relação entre a energia e o número de onda é dada pela equação \(E = 
\frac{\hbar^2 k^2}{2m}\), onde \(\hbar\) é a constante de Planck reduzida. 
 
11. Um sistema possui os estados energéticos \(E_0 = 0 \, \text{eV}\) e \(E_1 = 3 \, 
\text{eV}\). Qual é a energia de transição entre esses estados? 
 a) \(1 \, \text{eV}\) 
 b) \(3 \, \text{eV}\) 
 c) \(0 \, \text{eV}\) 
 d) \(6 \, \text{eV}\) 
 **Resposta:** b) \(3 \, \text{eV}\) 
 **Explicação:** A energia de transição entre os estados é dada por \(E_{transição} = E_1 
- E_0 = 3 - 0 = 3 \, \text{eV}\). 
 
12. Um elétron em um poço de potencial infinito tem uma função de onda \(\psi(x) = A 
\sin\left(\frac{n \pi x}{L}\right)\). Qual é o valor de \(n\) para o estado fundamental? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 0 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** Para o estado fundamental, o número quântico \(n\) é igual a 1. 
 
13. Um sistema quântico é descrito pela função de onda \(\psi(x) = A e^{-x^2}\). Qual é a 
normalização da função de onda? 
 a) \(A = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}}\) 
 b) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}}\) 
 c) \(A = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\) 
 d) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\) 
 **Resposta:** b) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}}\) 
 **Explicação:** Para normalizar, calculamos \(\int_{-\infty}^{\infty} |A|^2 e^{-2x^2} dx = 
1\), resultando em \(A = \frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}}\). 
 
14. Um elétron é confinado em uma caixa unidimensional de comprimento \(L = 2 \, 
\text{nm}\). Qual é a energia do primeiro estado excitado? 
 a) \(6.02 \, \text{eV}\) 
 b) \(12.04 \, \text{eV}\) 
 c) \(3.01 \, \text{eV}\) 
 d) \(1.51 \, \text{eV}\) 
 **Resposta:** b) \(12.04 \, \text{eV}\) 
 **Explicação:** Usando \(E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}\), para \(n=2\) e \(L = 2 \times 
10^{-9} \, \text{m}\), temos \(E_2 = \frac{4 \cdot (4.1357 \times 10^{-15})^2}{8 \cdot (9.11 
\times 10^{-31}) \cdot (2 \times 10^{-9})^2} \approx 12.04 \, \text{eV}\). 
 
15. Qual é a energia de um fóton cuja frequência é \(1 \times 10^{15} \, \text{Hz}\)? 
 a) \(6.63 \, \text{eV}\) 
 b) \(4.14 \, \text{eV}\) 
 c) \(2.06 \, \text{eV}\) 
 d) \(8.27 \, \text{eV}\) 
 **Resposta:** a) \(6.63 \, \text{eV}\) 
 **Explicação:** A energia é \(E = h \nu = (4.1357 \times 10^{-15} \, \text{eV s})(1 \times 
10^{15} \, \text{Hz}) \approx 4.14 \, \text{eV}\). 
 
16. Um elétron em um campo magnético tem uma energia cinética de \(E_k = 2.5 \, 
\text{eV}\). Qual é a velocidade do elétron? 
 a) \(1.5 \times 10^6 \, \text{m/s}\) 
 b) \(2.5 \times 10^6 \, \text{m/s}\) 
 c) \(3.5 \times 10^6 \, \text{m/s}\) 
 d) \(4.5 \times 10^6 \, \text{m/s}\) 
 **Resposta:** a) \(1.5 \times 10^6 \, \text{m/s}\) 
 **Explicação:** A energia cinética é dada por \(E_k = \frac{1}{2} mv^2\). Para \(E_k = 2.5 \, 
\text{eV}\), convertendo para Joules, temos \(2.5 \times 1.6 \times 10^{-19} = 4 \times 
10^{-19} \, \text{J}\). Resolvendo para \(v\), obtemos \(v \approx 1.5 \times 10^6 \, 
\text{m/s}\). 
 
17. Um sistema quântico tem uma energia total de \(E = 8 \, \text{eV}\) e a energia de um 
estado fundamental de \(E_0 = 3 \, \text{eV}\). Qual é a energia do primeiro estado 
excitado? 
 a) \(5 \, \text{eV}\) 
 b) \(3 \, \text{eV}\) 
 c) \(8 \, \text{eV}\) 
 d) \(6 \, \text{eV}\) 
 **Resposta:** d) \(5 \, \text{eV}\) 
 **Explicação:** A energia do primeiro estado excitado é \(E_1 = E - E_0 = 8 - 3 = 5 \, 
\text{eV}\).