Um sistema quântico tem uma energia total de 9 eV e está no nível n = 3. Qual é a energia do nível fundamental? A) 5 eV B) 6 eV C) 2 eV D) 3 eV

Para resolver essa questão, precisamos entender como a energia dos níveis em um sistema quântico, como o modelo de Bohr para o hidrogênio, funciona. A energia total de um sistema quântico em um nível n é dada pela fórmula: \[ E_n = -\frac{13,6 \text{ eV}}{n^2} \] Para o nível fundamental (n = 1), a energia é: \[ E_1 = -\frac{13,6 \text{ eV}}{1^2} = -13,6 \text{ eV} \] Para o nível n = 3, a energia é: \[ E_3 = -\frac{13,6 \text{ eV}}{3^2} = -\frac{13,6 \text{ eV}}{9} \approx -1,51 \text{ eV} \] A energia total do sistema é a soma da energia do nível fundamental e a energia do nível n = 3. Se a energia total é 9 eV, podemos escrever: \[ E_{total} = E_1 + E_3 \] Substituindo os valores: \[ 9 \text{ eV} = E_1 - 1,51 \text{ eV} \] Portanto: \[ E_1 = 9 \text{ eV} + 1,51 \text{ eV} \approx 10,51 \text{ eV} \] No entanto, como estamos buscando a energia do nível fundamental, precisamos considerar que a energia do nível fundamental é a energia negativa em relação ao zero. Assim, a energia do nível fundamental deve ser a energia que, somada à energia do nível n = 3, resulta em 9 eV. Dessa forma, a energia do nível fundamental é: \[ E_1 = 9 \text{ eV} - E_3 \] Como a energia do nível n = 3 é negativa, isso nos leva a concluir que a energia do nível fundamental deve ser positiva e maior que 9 eV. Analisando as alternativas, a única que faz sentido dentro do contexto é: C) 2 eV Portanto, a resposta correta é C) 2 eV.