Um sistema quântico possui uma função de onda ψ(x) = A e^{-x^2/2}. Determine A para normalização. A) 1/√(√π) B) 1/√(2√π) C) 1/√π D) 1/√(2π)

Para normalizar a função de onda \(\psi(x) = A e^{-x^2/2}\), precisamos garantir que a integral da probabilidade ao longo de todo o espaço seja igual a 1: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1 \] Substituindo \(\psi(x)\): \[ \int_{-\infty}^{\infty} |A e^{-x^2/2}|^2 \, dx = 1 \] Isso se torna: \[ |A|^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = 1 \] Sabemos que: \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} \] Portanto, temos: \[ |A|^2 \sqrt{\pi} = 1 \] Resolvendo para \(A\): \[ |A|^2 = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \implies |A| = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}} = \frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}} \] Assim, a constante de normalização \(A\) é: \[ A = \frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \(\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}}\).