Determine o resultado da integral definida e assinale a alternativa correta. 2 I (x+5x2)dx 0 a. 3/41. b. 6/42. C. 42. d. 46/3. e. 40/3.

Para resolver a integral definida \( I = \int_0^2 (x + 5x^2) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular a integral indefinida: \[ \int (x + 5x^2) \, dx = \frac{x^2}{2} + \frac{5x^3}{3} + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 2: \[ I = \left[ \frac{x^2}{2} + \frac{5x^3}{3} \right]_0^2 \] Agora, substituímos os limites: - Para \( x = 2 \): \[ \frac{2^2}{2} + \frac{5(2^3)}{3} = \frac{4}{2} + \frac{5 \cdot 8}{3} = 2 + \frac{40}{3} = 2 + \frac{40}{3} = \frac{6}{3} + \frac{40}{3} = \frac{46}{3} \] - Para \( x = 0 \): \[ \frac{0^2}{2} + \frac{5(0^3)}{3} = 0 \] 3. Resultado da integral: \[ I = \frac{46}{3} - 0 = \frac{46}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: d. 46/3.