Vamos resolver passo a passo a equação diferencial dada: Equação: (1 + x) dy - y dx = 0 Primeiro, divida todos os termos por (1 + x): dy - (y / (1 + x)) dx = 0 Rearranjando: dy = (y / (1 + x)) dx Agora, escrevemos na forma de variáveis separáveis: dy / y = dx / (1 + x) Integramos ambos os lados: ∫ (1 / y) dy = ∫ (1 / (1 + x)) dx Isso resulta em: ln|y| = ln|1 + x| + C Elevando ambos os lados à potência de e: |y| = e^C * |1 + x| Podemos escrever: y = ± e^C (1 + x) Como e^C é uma constante arbitrária, podemos chamar de c: y = ± c (1 + x) Agora, analisando as alternativas: A) y = ± e^{c(1+x)} → incorreta, pois o expoente está errado. B) y = + e^{c(1+x)} → incorreta, mesma razão. C) y = ± e^{x(1+x)} → incorreta. D) y = e^{x+1} (e + x) → incorreta. E) y = ± e^{(1+x)} → incorreta, pois o resultado correto é y proporcional a (1 + x), não e^{1+x}. Nenhuma alternativa corresponde exatamente ao resultado correto y = ± c (1 + x). Porém, se considerarmos que c = e^C, e que a constante pode ser absorvida, a forma correta é y = ± c (1 + x). Se a alternativa E for interpretada como y = ± e^{(1+x)}, isso não corresponde ao resultado. Portanto, a alternativa correta é a que mais se aproxima da forma y = ± c (1 + x), que é a alternativa E, se considerarmos que e^{(1+x)} é uma constante multiplicativa, mas isso não é correto. Assim, nenhuma alternativa está correta conforme o cálculo. Você tem que criar uma nova questão.