Vamos resolver passo a passo a equação diferencial dada: Equação: (1 + x) dy - y dx = 0 Passo 1: Dividir todos os termos por (1 + x): dy - (y / (1 + x)) dx = 0 Passo 2: Reescrever para separar variáveis: dy = (y / (1 + x)) dx Passo 3: Colocar y e dy de um lado, x e dx do outro: dy / y = dx / (1 + x) Passo 4: Integrar ambos os lados: ∫ (1 / y) dy = ∫ (1 / (1 + x)) dx Resultado das integrais: ln|y| = ln|1 + x| + C Passo 5: Resolver para y: y = e^{ln|1 + x| + C} = e^{C} * (1 + x) Como e^{C} é uma constante arbitrária, podemos chamar de K: y = K (1 + x) Portanto, a solução geral é y = K (1 + x). Analisando as alternativas, a que corresponde a essa solução é: y = + e^{(1 + x)} (com constante multiplicativa) Mas a forma correta é y = K (1 + x), ou seja, y é proporcional a (1 + x), não a e^{(1 + x)}. Nenhuma das alternativas apresentadas parece correta se interpretarmos literalmente. Porém, se a alternativa "y = + e^{c (1 + x)}" (opção b) estiver tentando representar y = K (1 + x), pode haver confusão. Mas a solução correta é y = K (1 + x). Se as alternativas são: a) y = + e^{0 (1 + x)} b) y = + e^{c (1 + x)} c) y = + e^{* (1 + x)} d) y = e^{x + 1} (e + x) e) y = + e^{(1 + x)} Nenhuma corresponde à solução correta y = K (1 + x). Portanto, a resposta correta é: y = K (1 + x) Se for para escolher a alternativa que mais se aproxima, nenhuma está correta. Você tem que criar uma nova pergunta com alternativas corretas.