Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 2x^2 + 4x^3 - x - 5 \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( 2x^2 \) é \( 4x \). 2. A derivada de \( 4x^3 \) é \( 12x^2 \). 3. A derivada de \( -x \) é \( -1 \). 4. A derivada de uma constante, como \( -5 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 4x + 12x^2 - 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas: a) \( f'(x) = 5x^4 + 11x + 10 + 6y^5 \) - Não é correta. b) \( f'(x) = 5x^4 + 11x + 10 + 6y^5 + 1 \) - Não é correta. c) \( f'(x) = 4x^3 - 12x^2 \) - Não é correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta que encontramos, que é \( f'(x) = 12x^2 + 4x - 1 \). Parece que as opções estão incompletas ou incorretas. Você precisa criar uma nova pergunta.