Para calcular a potência ativa (P) que trafega em uma linha de transmissão, podemos usar a fórmula: \[ P = V \cdot I \cdot \cos(\phi) \] onde: - \( V \) é a tensão (em volts), - \( I \) é a corrente (em amperes), - \( \phi \) é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. Primeiro, precisamos calcular a corrente (I) que flui pela linha. Para isso, utilizamos a diferença de tensão e a reatância da linha. A tensão efetiva (V) pode ser considerada como a média das tensões nos terminais: \[ V = \frac{100 \text{ kV} + 110 \text{ kV}}{2} = 105 \text{ kV} = 105000 \text{ V} \] A diferença de tensão entre os terminais é: \[ \Delta V = 110 \text{ kV} - 100 \text{ kV} = 10 \text{ kV} = 10000 \text{ V} \] Agora, a corrente (I) pode ser calculada usando a reatância (X) da linha: \[ I = \frac{\Delta V}{X} = \frac{10000 \text{ V}}{2 \text{ ohms}} = 5000 \text{ A} \] Agora, precisamos calcular o cosseno do ângulo de defasagem. A defasagem é de 30 graus, então: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \] Agora podemos calcular a potência ativa (P): \[ P = V \cdot I \cdot \cos(\phi) \] \[ P = 105000 \text{ V} \cdot 5000 \text{ A} \cdot 0,866 \] \[ P \approx 105000 \cdot 5000 \cdot 0,866 \] \[ P \approx 456150000000 \text{ W} \] Convertendo para GW: \[ P \approx 456,15 \text{ MW} = 0,456 \text{ GW} \] Portanto, a potência ativa que trafega nessa linha de transmissão é aproximadamente 0,456 GW.