Para resolver essa questão, precisamos entender a lógica por trás da proposição original: “Se Bárbara é irmã de Fernanda, então Carolina é prima de Gabriela”. Essa proposição é uma condicional, que é falsa apenas quando o antecedente (Bárbara é irmã de Fernanda) é verdadeiro e o consequente (Carolina é prima de Gabriela) é falso. Se a proposição original é falsa, isso significa que: - Bárbara é irmã de Fernanda (verdadeira) e Carolina não é prima de Gabriela (falsa). Agora, vamos analisar as alternativas: (A) “Se Carolina não é prima de Gabriela, então Bárbara não é irmã de Fernanda” - Essa proposição é falsa, pois sabemos que Bárbara é irmã de Fernanda. (B) “Bárbara é irmã de Fernanda se, e somente se, Carolina é prima de Gabriela” - Essa proposição é falsa, pois a relação não é de equivalência. (C) “Bárbara é irmã de Fernanda ou Carolina é prima de Gabriela” - Essa proposição é verdadeira, pois pelo menos uma parte é verdadeira (Bárbara é irmã de Fernanda). (D) “Bárbara é irmã de Fernanda e Carolina não é prima de Gabriela” - Essa proposição é verdadeira, pois ambas as partes são verdadeiras. (E) “Se Carolina é prima de Gabriela, então Bárbara é irmã de Fernanda” - Essa proposição é verdadeira, mas não é a que estamos buscando. A única proposição que é verdadeira, considerando que a proposição original é falsa, é a alternativa (D): “Bárbara é irmã de Fernanda e Carolina não é prima de Gabriela”. Portanto, a resposta correta é: (D).