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Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por partes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A integral indefinida da função f(x) = (e^x)cos(x) é igual a (e^x)[sen(x)+cos(x)]/2 + C. Porque: II. Consideramos a regra da integração por partes e tomando inicialmente u = e^x e dv = cos(x)dx, de forma que du = (e^x)dx e v = sen(x), ao integrar a função dada por partes, obtém-se outra expressão com uma integral parecida, e novamente é realizada a técnica de integração por partes. Após isso, se isola a integral cujo cálculo é desejado para encontrar a primitiva F(x) da função f(x). Agora, assinale a alternativa correta:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

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Vamos analisar as asserções uma a uma: I. A integral indefinida da função f(x) = (e^x)cos(x) é igual a (e^x)[sen(x)+cos(x)]/2 + C. - Essa afirmação é falsa. A integral de (e^x)cos(x) não resulta na expressão dada. A integral correta envolve um processo de integração por partes que leva a uma expressão diferente. II. Consideramos a regra da integração por partes e tomando inicialmente u = e^x e dv = cos(x)dx, de forma que du = (e^x)dx e v = sen(x), ao integrar a função dada por partes, obtém-se outra expressão com uma integral parecida, e novamente é realizada a técnica de integração por partes. Após isso, se isola a integral cujo cálculo é desejado para encontrar a primitiva F(x) da função f(x). - Essa afirmação é verdadeira. A descrição do processo de integração por partes está correta e reflete a técnica que deve ser utilizada para resolver a integral de (e^x)cos(x). Agora, analisando as alternativas: 1. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (F - F) 2. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (F - V) 3. As asserções I e II são proposições falsas. (F - F) 4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (V - F) 5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (V - V) A única alternativa correta é a 2: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

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Craque Neto

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Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log (27) = 3 log (3). II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). III. ( ) 2log(2) = log(4). IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

V, F, V, F.
V, V, F, F.
V, V, V, F.
F, V, F, V.
F, F, V, V.

O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes. Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe os métodos a seguir com suas características: 1) Diferenciação implícita. 2) Regra da Cadeia. 3) Regra do tombo. 4) Regra do produto. ( ) Deriva-se um produto de duas funções. ( ) Deriva-se funções compostas. ( ) Deriva-se funções polinomiais. ( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas. Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

4, 2, 3, 1.
4, 2, 1, 3.
1, 4, 3, 2.
2, 1, 3, 4.
4, 1, 2, 3.

Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 1) y= cos(x). 2) x²+y² = 25. 3) y= 2. 4) lnx + 2y = 0. ( ) Função transcendente definida explicitamente. ( ) Função transcendente definida implicitamente. ( ) Função algébrica definida implicitamente. ( ) Função algébrica definida explicitamente. Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

1, 2, 4, 3.
4, 2, 3, 1.
1, 4, 2, 3.
3, 4, 2, 1.
2, 1, 3, 4.

O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável. Está correto apenas o que se afirma em:

I, II e IV.
I, II e III.
II e III.
II e IV.
III e IV.

O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos. Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log(e) = ln(e). II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

V, V, F, V.
F, V, V, F.
V, F, F, V.
V, V, V, F.
F, F, V, V.

O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por exemplo. Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e. II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72. III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7 IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

V, V, V, F.
V, F, F, F.
V, F, V, V.
F, F, V, V.

As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:

a) apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita.
b) não são escritas na forma y=ax + b.
c) não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio.
d) impedem o cálculo das derivadas.
e) não são diferenciáveis.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

1. 4, 1, 3, 2.
2. 1, 2, 4, 3.
3. 3, 4, 2, 1.
4. entre outros.

Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Incorreta: As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I.

Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

F, F, V, F.
V, V, F, F.
Incorreta: F, V, F, V.
V, F, F, V.