Para calcular a probabilidade de acertar exatamente metade das respostas em um teste de múltipla escolha com 12 questões, onde cada questão tem 5 alternativas (sendo apenas uma correta), podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de acertar uma questão ao acaso é \( p = \frac{1}{5} = 0,2 \) e a probabilidade de errar é \( q = \frac{4}{5} = 0,8 \). Queremos calcular a probabilidade de acertar exatamente 6 questões (metade de 12). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde: - \( n = 12 \) (número total de questões), - \( k = 6 \) (número de acertos desejados), - \( p = 0,2 \) (probabilidade de acerto), - \( q = 0,8 \) (probabilidade de erro). Calculando: 1. \( \binom{12}{6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} = 924 \) 2. \( p^6 = (0,2)^6 = 0,000064 \) 3. \( q^{12-6} = (0,8)^6 = 0,262144 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 924 \times 0,000064 \times 0,262144 \approx 0,0155 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,0155 \times 100 \approx 1,55\% \] Portanto, a probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, acertar exatamente metade das respostas é: A) 1,55%.