Para encontrar a equação da reta tangente à curva \(y = 3x^2 - x\) no ponto dado, siga os passos abaixo: 1. Calcule a derivada da função: A derivada \(y'\) nos dará a inclinação da reta tangente. \[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2 - x) = 6x - 1 \] 2. Determine o ponto de tangência: Você mencionou o ponto (1, 2). Vamos verificar se esse ponto está na curva: \[ y(1) = 3(1)^2 - (1) = 3 - 1 = 2 \] O ponto (1, 2) está na curva. 3. Calcule a inclinação da reta tangente no ponto (1, 2): \[ y'(1) = 6(1) - 1 = 5 \] 4. Use a fórmula da equação da reta: A equação da reta tangente pode ser escrita na forma \(y - y_0 = m(x - x_0)\), onde \(m\) é a inclinação e \((x_0, y_0)\) é o ponto de tangência. \[ y - 2 = 5(x - 1) \] Simplificando: \[ y = 5x - 5 + 2 \implies y = 5x - 3 \] 5. Gráfico: Para ilustrar, você pode plotar a curva \(y = 3x^2 - x\) e a reta tangente \(y = 5x - 3\) no mesmo gráfico. Assim, a equação da reta tangente à curva no ponto (1, 2) é \(y = 5x - 3\).