Calcule o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1}\). a) 0 b) 1 c) 7 d) 6

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Para calcular o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que ao substituir \(x\) por 1, obtemos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). 1. Derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \(x^7 - 1\) é \(7x^6\). - A derivada de \(x - 1\) é \(1\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{7x^6}{1} \] 3. Agora, substituímos \(x\) por 1: \[ \frac{7(1)^6}{1} = 7 \] Portanto, o limite é 7. A alternativa correta é: c) 7.

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Calcule a integral: \(\int_{0}^{1} (4x^2 - 1) \, dx\).

a) 0
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{1}{3}\)
d) \(\frac{1}{5}\)

Encontre o valor de \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

a) -\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C
b) -\frac{1}{3} e^{x} \sin(e^{x}) + C
c) \frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C
d) -\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C

Calcule a integral: \(\int \sec^4(x) \, dx\).

a) \(\tan(x) + C\)
b) \(\sec(x) + C\)
c) \(\frac{1}{3} \tan^3(x) + C\)
d) \(\frac{1}{2} \tan^2(x) + C\)

Determine o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 8
d) 16

Encontre a derivada de f(x) = x^2 e^{x^2}.

A) 2x e^{x^2} + 2x^3 e^{x^2}
B) 2x e^{x^2}
C) 2x^2 e^{x^2}
D) 2x^2 e^{x^2} + x^2 e^{x^2}

Determine a integral: \(\int_{0}^{1} (7x^3 - 6) \, dx\).

a) 0
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{1}{3}\)
d) \(\frac{1}{5}\)

Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas aleatoriamente, qual a probabilidade de que ambas sejam vermelhas?

A) 10/56
B) 5/28
C) 3/28
D) 1/7

Cálculo

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Encontre o valor de \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

a) -\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C
b) -\frac{1}{3} e^{x} \sin(e^{x}) + C
c) \frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C
d) -\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C

Calcule a integral: \(\int \sec^4(x) \, dx\).

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b) \(\sec(x) + C\)
c) \(\frac{1}{3} \tan^3(x) + C\)
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Determine a integral: \(\int_{0}^{1} (7x^3 - 6) \, dx\).

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