Qual é o valor de z_1 · z_2 se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - 4i? A) 14 - i B) 14 + i C) -10 + 11i D) 14 + 10i

Para encontrar o valor de \( z_1 \cdot z_2 \), onde \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 - 4i \), vamos realizar a multiplicação de números complexos. A multiplicação de dois números complexos é feita da seguinte forma: \[ z_1 \cdot z_2 = (2 + 3i)(1 - 4i) \] Usando a propriedade distributiva (ou FOIL), temos: \[ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-4i) + 3i \cdot 1 + 3i \cdot (-4i) \] \[ = 2 - 8i + 3i - 12i^2 \] Lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( -12i^2 = 12 \). Agora, substituindo: \[ = 2 - 8i + 3i + 12 \] \[ = (2 + 12) + (-8i + 3i) \] \[ = 14 - 5i \] Portanto, o resultado da multiplicação é \( 14 - 5i \). Analisando as alternativas: A) 14 - i B) 14 + i C) -10 + 11i D) 14 + 10i Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( 14 - 5i \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente?